問題 (2025/08 東大レベル模試 3) (1) 以下の条件を満たす正の整数 ${m}$ を小さい順番に $4$ つ求めよ : $$ | (1+i)^{m} + (1-i)^{m} | >10^{4} $$ (2) 以下の条件を満たす正の整数 ${m}$ を小さい順番に $4$ つ求めよ : $$ | (1+i)^{m} + (1-i)^{m+3} | >1…

人間の目だと5m先の1mmの文字を読めないんですよね。目がいい人だったらできそうですが。 Kevin W2 (optics) の内容をベースにまとめます。 スリット回折 人間の目 スリット回折 凸レンズなどを考える前に、まずは幅 $D$ のスリット(ただ長方形の穴をあけた…

最近受験数学でよく見かけるやつ、毎回忘れてまうのでここに残しておきます。 定義 $a$, $b$ を正の実数とするとき, 実数 $p$ に対して, $p$ 乗平均$$ L_p (a,b) = \left(\frac{a^ p+b^p}{2}\right)^{\frac{1}{p}} $$ とする. 性質 以下の性質が成り立つ. $\…

問題 - Kevin M4 Q23 より 解いてみた $N=2$ のとき $N=3$ のとき 一般の $N$ のとき ふかぼる いかがでしたか? スリンキーコイルは面白いおもちゃです. 今回はそれに関する物理オリンピックの教材の問題についてです. 問題 - Kevin M4 Q23 より $N$ 個の同…

はじめに 問1 四角い万華鏡 問題 解いてみた 問2 log(1+x^{1/n}/2) 問題 解いてみた 問3 問4 x2+x+k 問題 解いてみた 問5 どんぐりの背比べ 問題 解いてみた 難易度評価 はじめに 受験まであと1年, 来年は全完したいと思うとそろそろできるようにならなきゃ…

問1 問題文 解いてみた 解いてみた 問2 問1 問題文 $n$ を正の整数, $a_1$, $a_2$, $\cdots$ ,$a_{2n}$ に対して, $|a_k-a_{n+k}|\geqq 1 (k=1,2,\ldots n)$ を満たす時, $$ S = (a_1-a_2)^{2} + (a_2-a_3)^{2} + \cdots (a_{2n}-a_{1})^{2} $$ の最小値を求…

明日は数オリ本選, ついにラストイヤーです. 精進はJOI終わってからの1週間しかしてませんが, なんとしても落ちたくないので, 受かった時と落ちた時の違いを考察します. 前半は思い出話, 最後に教訓として結論を書きます. 僕の数オリ経歴 中3の頃 (JMO2023) …

1年に一度のお祭り！ 問1 ハニカム構造 問題 解答 感想 問2 abcd=2025 問題 問2 解答 感想 問3 パックマントリョーシカ 問題 問4 mod23456 問題 解答 感想 問5 内接外接四辺形 問題 解答 感想 問6 いのちの半分をあげる 問題 解答 感想 問7 ダイナモローラー…

2025年になりました. 去年の終わりぐらいに何故か大学入試数学を大量に研究(?)したのですが, その最中に見つけたある数学の問題を解説します. 好きな小説の一節 本題 : 鉄緑会高2数3テキスト, 千葉大理系数学より 問題 問題の解答 この問題から学べること 好…